Dunque, oggi agli studenti ho fatto esercizi su autovalori ed autovettori, c'era una matrice 5 x 5, un autovalore lambda_1 di molteplicita' algebrica 2 ed un autovalore lambda_2 di molteplicita' algebrica 3, ed entrambi avevano molteplicita' geometrica 2. Quindi la matrice non era diagonalizzabile, siccome tutti sappiamo che una matrice risulta diagonalizzabile se e solo per ogni autovalore la molteplicita' algebrica coincide con la molteplicita' geometrica (naturalmente, sempre che esista un numero sufficiente di autovalori!). A questo punto, l'autovalore lambda_1 si arrabbia e dice all'autovalore lambda_2, in tono molto aspro: - E' tutta colpa tua, se la matrice non e' diagonalizzabile, io sono perfettamente a posto con la mia coscienza: fossero stati tutti come me, la matrice veniva diagonalizzabile. Le mie molteplicita' coincidono, i miei autospazi sono perfettamente a posto! Al che' l'autovalore l_2 rispondeva: - Si', e' vero, e' a causa delle mie molteplicita' che la matrice non e' diagonalizzabile, questo lo ammetto; purtuttavia la responsabilita' non e' certo da attribuire a me, bensi' al mio Creatore, cioe' Dio, anzi, no, il Dottor Lipparini, che e' stato lui a preparare l'esercizio... Ma replicava lambda_1: - Ancorché il Demiurgo ci dia la possibilità di scegliere fra bene e male - e questo di certo prova la sua bontà e la sua generosità nei nostri confronti, avendo Egli dotato noi, piccoli esseri, anzi, piccoli numeri insignificanti, addirittura del Libero Arbitrio - e, nonostante spesso il Demiurgo, chiunque Egli sia, al male addirittura appaia istigarci, ciò non pertanto tutto questo giustifica il fatalismo e la rinuncia a combattere e a lottare per il bene. La buona volontà e la fede, spesso, ci fanno uscire da situazioni all'apparenza senza sbocco; la buona volontà e la fede, innumere volte, ci fanno risolvere problemi, come l'Ultimo Teorema di Fermat, apparentemente insolubili, o che, addirittura, si sarebbero potuti rivelare indecidibili! La tua scusa "così mi ha creato il demiurgo", è la scusa dei pigri, degli ignavi, dei cattivi privi di buona volontà. E, ad ogni modo, di chiunque sia la responsabilità, perchè dovrei pagare io un danno comunque da attribuire ad altri, visto che i due numeri naturali a me associati, la molteplicità algebrica e la molteplicità geometrica coincidono? Penso che mi rivolgerò ad un avvocato! La parola ora torna a lambda_2: - Sebbene tu - come del resto qualunque studente con una briciola di cervello e che abbia un po' studiato - possa indubbiamente constatare che la mia molteplicità geometrica è strettamente minore della mia molteplicità algebrica, cio' che rende la matrice da noi condivisa non diagonalizzabile, tu d'altro canto non puoi conoscere nulla delle mie reali intenzioni, e degli sforzi che potrei aver fatto per aumentare la dimensione del mio autospazio! Tu, mio caro, mi spiace dirtelo, stai peccando di presunzione - di estrema presunzione - perchè ti arroghi il diritto di giudicarmi - diritto che, casomai, spetta esclusivamente al Demiurgo - e, non solo, pretendi di giudicarmi senza conoscere assolutamente nulla di quello che c'è nella mia mente, di quali sono le mie reali intenzioni, di quale sia la mia reale volontà, di quali sforzi potrei aver fatto per aiutare questa povera matrice a divenire diagonalizzabile! Del resto il fatto stesso che io abbia molteplicità 2 e non semplicemente 1, dimostra necessariamente la mia buona volontà! ... E cosi' via, sto preparando tutto il dialogo fra gli autovalori. Il tutto formera' una nuova disciplina "ETICA DEGLI AUTOVALORI" - sentite come suona bene! - diventero' il capostipite di questa nuova scienza, mi arrideranno successo, fama e gloria... Qualsiasi contributo e' ben accetto, come il contributo di Andrea, che mi fa notare che questa nuova scienza morale diventa alquanto complessa per matrici di dimensione grande. Pensate ad esempio ad un autovalore di molteplicita' algebrica 100 con molteplicita' geometrica 99! Tutto si potra' dire, di lui, tranne che non ci abbia messo tutto il suo impegno! Spero proprio di riuscire a scrivere un bel trattatone voluminoso, dal titolo PROLEGOMENI AD OGNI FUTURO TRATTATO DI ETICA DEGLI AUTOVALORI Ciao a tutti, paolo PS: Beati gli autovalori di Molteplicita' 1, perche' di loro e' il Regno delle Matrici Invertibili! [versione del 6 dicembre 2008] [Questa opera di Paolo Lipparini e' protetta dalla legge sul diritto d'autore. Sono vietati la riproduzione e qualsiasi altro utilizzo senza la preventiva autorizzazione dell'autore.]