TEN 2010    Esercizi 4         Numeri B-smooth & crivello quadratico
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1)  Il seguente programma in PARI/GP  ha come input 

N=intero 
M=ampiezza dell'intervallo di variazione del parametro j
B=ordine di smoothness  

considera gli interi della forma  

X=(sqrt(N)+j)^2 -N    al variare di  j in [-M,M]

li fattorizza, e  dei numeri B-smooth stampa:  il valore del corrispondente parametro  j, 
il numero X e il suo fattore massimo.

AR(N,M,B)=j=-M;\
 while(j<M,j=j+1;\
X=((trunc(N^(1/2))+j)^2-N);\
ff=factor(X,B);\
ll=length(mattranspose(ff));\
r=ff[ll,1];\
if(r<B,print(j, ":",X,":", "fattore massimo =  ",r)));\

SPERIMENTARE VARIANDO I PARAMETRI.

2) Dati  

N=intero 
M=ampiezza dell'intervallo di variazione del parametro j
B=ordine di smoothness  

F=B/(2*log(B))  approx. cardinalita' della factor base 

u=log((sqrt(N)+M)^2-N)/log(B) probabilita' di un numero B-smooth 
dell'ordine di grandezza di (sqrt(N)+M)^2-N 

EBS=2*M*u^-u   approx. numero di interi B-smooth nell'array di sieving

CONFRONTARE  IL VALORE DI      EBS=2*M*u^-u      COL NUMERO DI INTERI B-SMOOTH  EFFETTIVAMENTE TROVATI NELL'ESERCIZIO 1, per gli stessi valori dei parametri.