Ingegneria dei Modelli e Sistemi
Anno Accademico 2007-2008, 3 bimestre.
Programma di ANALISI 1/3

PRIMA SETTIMANA:
Spazi vettoriali euclidei:: Lo spazio delle ennuple reali col prodotto scalare canonico. Nozioni di lunghezza, ortogonalita', angolo. Basi ortonormali. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Complemento ortogonale di un sottospazio. Proiezioni ortogonali. Cenni ai prodotti scalari su spazi vettoriali generali.

Dispense di Geometria: Cap. 1
Abate: Cap. 10, Sez. 1,2,3,4.

SECONDA SETTIMANA:
Spazi vettoriali euclidei:: Metodo dei minimi quadrati. Isometrie. Isometrie lineari e matrici ortogonali. Isometrie del piano e dello spazio: traslazioni, rotazioni e riflessioni.

TERZA SETTIMANA:
Spazi vettoriali euclidei:: Isometrie del piano e dello spazio: traslazioni, rotazioni e riflessioni.
Diagonalizzazione delle matrici simmetriche mediante una matrice ortogonale. Forme quadratiche. Forma canonica metrica di una forma quadratica.

QUARTA SETTIMANA:
Massimi e minimi di una forma quadratica sulla sfera unitaria. Classificazione delle coniche del piano.

QUINTA SETTIMANA:
Curve parametrizzate regolari. Esempi. Lunghezza di un arco di curva. Rappresentazioni parametriche equivalenti. Parametro lunghezza d'arco. Curve piane parametrizzate rispetto alla lunghezza d'arco. Curvatura di una curva piana.

SESTA SETTIMANA:
Curvatura con segno din una curva piana, raggio di curvatura, cerchio osculatore. Evoluta. Teorema fondamentale di esistenza e unicita' per curve piane. Curve spaziali parametrizzate rispetto alla lunghezza d'arco. Terna di Frenet. Piano osculatore, piano normale, piano rettificante. Curvatura e torsione. Equazioni di Frenet. Teorema fondamentale di esistenza e unicita' per curve spaziali. Curvatura e torsione di una curva in una parametrizazione qualunque.

SETTIMA SETTIMANA:
Superfici parametrizzate regolari. Esempi: grafici di funzioni di due variabili, superfici di rotazione, cilindri, coni, quadriche. Piano tangente e versore normale. Prima forma quadratica fondamentale.

OTTAVA SETTIMANA:
Sezioni normali di una superficie. Curvatura normale di una curva su una superficie. Teorema di Meusnier. Seconda forma quadratica fondamentale. Punti ellittici, iperbolici, parabolici, planari. Curvatura di Gauss.



Programma Esonero 1:
argomenti svolti nelle prime 4 settimane (entro venerdi' 28 marzo) e relativi fogli di esercizi.





Programma Esonero 2:
argomenti svolti nelle ultime 4 settimane e relativi fogli di esercizi.
Programma Appelli:
Programma svolto nelle otto settimane di corso.
N.B. Gli esercizi assegnati alla fine di ogni settimana fanno parte intergrante del programma.