Corso di Laurea in Ingegneria Medica e in Ingegneria Civile
Anno Accademico 2004-2005, 3 bimestre.
Programma settimanale di GEOMETRIA
PRIMA SETTIMANA:
Sistemi lineari. Operazioni elementari sui sistemi. Riduzione a scala di un sistema lineare con il metodo
di eliminazione di Gauss. Caratterizzazione e risoluzione dei sistemi lineari
a scala compatibili.
Lo spazio delle ennuple reali. Somma fra ennuple, prodotto di un'ennupla per uno scalare e loro proprieta'.
Spazi vettoriali reali: assiomi di definizione.
Sottospazi di uno spazio vettoriale. Esempi in R2 ed R3 .
Geometria in R2 . Prodotto scalare canonico. Lunghezze, distanze, angoli. Equazione cartesiana di una
retta in R2 .
SECONDA SETTIMANA:
Esempi di sottospazi di uno spazio vettoriale. Il sottospazio delle combinazioni
lineari di un insieme di elementi. Il sottospazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo in Rn .
Elementi linearmente indipendenti. Generatori e basi. Dimensione di uno spazio vettoriale.
Coordinate di un vettore in una base fissata.
Equazione parametrica di una retta in R2 . Rette parallele, rette ortogonali.
TERZA SETTIMANA:
Sottospazi complementari ad un sottospazio di uno spazio vettoriale di dimensione finita.
Somma e intersezione di sottospazi. Formule di Grassman. Rette in
R2 : problemi vari.
QUARTA SETTIMANA:
Somma e prodotto fra matrici. L'applicazione lineare associata ad una matrice. Applicazioni lineari.
Proprieta' ed esempi. Immagine e nucleo di un'applicazione lineare.
Equazioni cartesiane e parametriche di piani e rette in R3 . Problemi vari.
QUINTA SETTIMANA:
Applicazioni lineari iniettive, applicazioni lineari suriettive. La relazione fra le dimensioni di dominio, nucleo e
immagine di un'applicazione lineare. Trasformazioni geometriche elementari di R2 : traslazioni,
dilatazioni, rotazioni, riflessioni.
SESTA SETTIMANA:
Applicazioni lineari biiettive. Inversa di un'applicazione lineare. Matrici invertibili: calcolo dell'inversa con il metodo
di eliminazione di Gauss. Rango di una matrice: il rango per righe e' uguale al rango per colonne. Matrici, applicazioni
lineari e sistemi lineari. Trasformazioni geometriche elementari di R2 : problemi vari.
SETTIMA SETTIMANA:
Determinanti. Matrici rappresentative di un'applicazione linerare fra spazi vettoriali di dimensione finita. Cambiamenti di
base. Trasformazioni geometriche elementari di R3 : traslazioni, dilatazioni, rotazioni, riflessioni.
OTTAVA SETTIMANA:
Autovalori e autospazi di un'applicazione lineare di uno spazio in se'. Diagonalizabilita'. Trasformazioni geometriche di
R3 : problemi vari.
PROGRAMMA ESONERO 1.
Algebra Lineare (per Medica e Civile):
Dispense di Algebra Lineare: Sezioni 1,2,3,4,5,6.
Esercizi di Algebra Lineare: Fogli 1,2,3,4,5,6,7,8.
Geometria Analitica (solo per Medica):
Dispense di Geometria Analitica: Sezione 1, pag. 1-8 (aree escluse), Esercizi 1A--1I;
Sezione 2, pag. 1-6 (circonferenze escluse), Esercizi 2A--2J; Sezione 4, pag. 1-8 (volumi e orientazione esclusi), Esercizi
4E--4G; Sezione 5, pag. 1-10 (sfere escluse), Esercizi 5A--5K.