Programma settimanale.
PRIMA SETTIMANA:
Sistemi lineari. Operazioni elementari sui sistemi. Riduzione a scala di un sistema lineare con il metodo
di eliminazione di Gauss. Caratterizzazione e risoluzione dei sistemi lineari
a scala compatibili.
Lo spazio delle ennuple reali. Somma fra ennuple, prodotto di un'ennupla per uno scalare e loro proprieta'.
Interpretazione geometrica in R2 ed R3 .
Spazi vettoriali reali: assiomi di definizione. Esempi: le matrici mxn a coefficienti reali, i polinomi a coefficienti reali.
Sottospazi di uno spazio vettoriale. Il sottospazio delle combinazioni
lineari di un insieme di elementi. Il sottospazio delle soluzioni di un sistema
lineare omogeneo di m equazioni in n incognite.
Sottospazi in R2 e in R3
.
SECONDA SETTIMANA:
Elementi linearmente indipendenti in uno spazio vettoriale. Generatori e basi. Dimensione di uno spazio vettoriale.
Coordinate di un vettore in una base fissata. Determinazione di un insieme di generatori linearmente indipendenti di un
sottospazio di Rn col metodo di
eliminazione di Gauss.
TERZA SETTIMANA:
Completamento di un insieme di vettori linearmente indipendenti ad una base di uno spazio vettoriale. Sottospazi complementari ad un
sottospazio di uno spazio vettoriale di dimensione finita. Somma e intersezione di sottospazi. Formule di Grassman. Prodotto righe per
colonne fra matrici.
QUARTA SETTIMANA:
Applicazioni lineari fra spazi vettoriali. Proprieta' ed esempi. L'applicazione lineare data dal prodotto matrice vettore.
QUINTA SETTIMANA:
Applicazioni lineari iniettive, applicazioni lineari suriettive. La relazione fra le dimensioni di dominio, nucleo e
immagine di un'applicazione lineare. Rango di una matrice: il rango per righe e' uguale al rango per colonne. Matrici, applicazioni
lineari e sistemi lineari: dimensione dello spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo, teorema di Rouche'-Capelli, struttura
delle soluzioni di un sistema lineare non omogeneo compatibile.
SESTA SETTIMANA:
Applicazioni lineari biiettive. Inversa di un'applicazione lineare. Matrici invertibili: calcolo dell'inversa con il metodo
di eliminazione di Gauss. Determinante: definizione e proprieta'. Calcolo del determinante con il metodo di eliminazione di Gauss.
Teorema di Laplace e applicaziuoni: sviluppo del determinante lungo una riga o lungo una colonna, inversa di una matrice.
Relazione fra determinanti e volumi. Prodotto scalare fra vettori. Norma di un vettore. Perpendicolarita' e angolo fra vettori. Proiezione
ortogonale di un vettore su un altro vettore. Prodotto vettoriale fra vettori in R3 .
SETTIMA SETTIMANA:
Matrici rappresentative di un'applicazione lineare fra spazi vettoriali di dimensione finita. Cambiamenti di
base.
Autovalori e autospazi di un'applicazione lineare di uno spazio in se'. Diagonalizabilita' di un endomorfismo. Calcolo di autovalori e
autospazi di un'applicazione lineare.
OTTAVA SETTIMANA:
Matrici coniugate. Invarianza per coniugio del polinomio caratteristico.
Numeri complessi.
PROGRAMMA ESONERO 1.
Dispense di Algebra Lineare: Sezioni 1,2,3,4,5.
Esercizi: Fogli 1,2,3,4,5,6,7.
PROGRAMMA ESONERO 2.
Dispense di Algebra Lineare: Sezioni 6,7,8,9,10.
Esercizi: Fogli 8,9,10,11,12,13.
PROGRAMMA APPELLI.
Dispense di Algebra Lineare: Sezioni 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
Esercizi: Fogli 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.