A.A. 2016-2017 – 6 CFU (48 ore di lezioni frontali)
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SEMESTRE |
SETTIMANA |
LEZIONE |
ARGOMENTI |
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II |
Settimana 1 |
(2 ore)- 6/3/2017 |
NO LEZIONE |
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( 2 ore)-8/3/2017 |
Lezione Prof. Picardello Paragrafi 11.1, 11.2 testo di riferimento Alcuni esercizi svolti di paragrafo 11.3 |
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( 2 ore)-10/3/2017 |
Tutorato Dott. Edoardo Bruno |
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II |
Settimana 2 |
(2 ore)-13/3/2017 |
Lezione Prof. Flamini Ulteriori esercizi di paragrafo 11.3 su formule di geometria euclidea ed affine in IR^2: equazioni parametriche e cartesiane di rette; passaggio dalle une alle altre; rette parallele; rette perpendicolari; proiezioni di un punto su una retta; distanza punto-retta; circonferenze; rette tangenti, secanti ed esterne ad una circonferenza; condizioni di tangenze a circonferenze. |
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(2 ore)-15/3/2017 |
Lezione Prof. Flamini Piani nello spazio cartesiano IR^3: equazioni parametriche e cartesiane; passaggio dalle une alle altre; giacitura di un piano; vettore normale ad un piano; equazione normale di un piano; piani paralleli; piani perpendicolari. |
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(2 ore)-18/3/2017 |
Tutorato Dott. Edoardo Bruno |
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II |
Settimana 3 |
(2 ore)-20/3/2017 |
Lezione Prof. Flamini Rette nello spazio cartesiano IR^3: equazioni parametriche e cartesiane; passaggio dalle une alle altre; giacitura di una retta; piano vettoriale normale ad una retta; retta per un punto e perpendicolare ad un piano (forma parametrica e cartesiana); piano per un punto e perpendicolare ad una retta (forma parametrica e cartesiana). |
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(2 ore)- 22/3/2017 |
Lezione Prof. Picardello Paragrafo 12.4 ed alcuni esercizi di 12.5 |
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(2 ore)- 24/3/2017 |
Tutorato Dott. Edoardo Bruno |
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II |
Settimana 4 |
(2 ore)- 27/3/2017 |
Lezione Prof. Flamini Parallelismo in IR^3: retta-retta, piano-piano e retta-piano. Fascio di piani di asse una retta: condizioni sul fascio per trovare il piano passante per una retta r e perpendicolare ad un’altra retta s (condizioni necessarie per la determinazione). Proiezione ortogonale di un punto su un piano. Formula distanza punto-piano. Distanza fra due piani paralleli. Piano per un punto con vettore normale dato. Proiezione ortogonale di un punto su una retta (piano normale alla retta per il punto dato). Mutue posizioni di due rette in IR^3; rette sghembe in IR^3 ed esempi. |
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(2 ore)- 29/3/2017 |
Lezione Prof. Picardello |
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(2 ore)- 31/3/2017 |
Tutorato Dott. Edoardo Bruno |
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II |
Settimana 5 |
(2 ore)- 3/4/2017 |
Lezione Prof. Picardello Paragrafo 12.6 e svolgimento esercizi |
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(2 ore)- 5/4/2017 |
Lezione Prof. Flamini Introduzione euristica agli spazi proiettivi come ampliamento di spazi cartesiani con elementi impropri (od all’infinito). Esempio: retta proiettiva IP^1(IR) e coordinate omogenee [X_0, X_1]. Significato geometrico di direzioni di un piano vettoriale. Proiezione stereografica della circonferenza e modello di IP^1(IR). Carte (o schermi) affini di IP^1(IR): IP^1(IR) ha due carte affini. Descrizione delle due carte affini con proiezioni stereografiche. La carta affine [1,x] di IP^1(IR) e' la retta reale standard IR con coordinata (affine) x. La seconda carta affine di IP^1(IR) è [y,1]. Nel luogo di intersezione delle due carte affini la relazione che sussiste tra le due coordinate affini è xy =1. Punti all’infinito delle due carte affini di IP^1(IR) Esempio: piano proiettivo IP^2(IR) e coordinate omogenee [X_0,X_1,X_2]. Significato geometrico di direzioni in un 3-spazio vettoriale. Carte (o schermi) affini di IP^2(IR): IP^2(IR) ha tre carte affini. La carta affine (x,y) = [1,x,y] è il piano cartesiano standard con coordinate affini (x,y) e ha come retta all’infinito X_0=0. Completamento proiettivo di rette nel piano cartesiano IR^2, visto come carta affine standard [1,x,y] di IP^2(IR), i.e. dove X_0 e' diversa da 0. Punti all’infinito di rette nella carta affine standard: completamento proiettivo dell’equazione cartesiana di una retta in IR^2. Il punto all’infinito della retta r: ax+by=0 e’ dato da [0,b,-a] (interpretazione con vettore direttore) e la sua equazione omogenea e’ aX_1 + b X_2 = 0. Relazione di antipodalità sulla sfera unitaria S_n in IR^{n+1} e legame con IP^n(IR) per n =1,2. Esempi/esercizi. |
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(2 ore)- 7/4/2017 |
Tutorato Dott. Edoardo Bruno |
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II |
Settimana 6 |
(2 ore)- 10/4/2017 |
Lezione Prof. Flamini Costruzione formale di spazio proiettivo IP(V) a partire da uno spazio vettoriale V: relazione di proporzionalità e classi di equivalenza. Proiezione canonica da V-{0} a IP(V). IP(V) come proiettivizzazione di V (o spazio proiettivo associato a V) Punti di IP(V) Dimensione (proiettiva) di IP(V). Spazio proiettivo numerico IP^n(IR) = IP(IR^{n+1}) e coordinate omogenee [X_0, …, X_n] in IP^n(IR). Sottospazi proiettivi in IP^n(IR) ed equazioni omogenee come uniche equazioni atte a descrivere luoghi ben definiti in IP^n(IR). Codimensione di sottospazi proiettivi. Traccia di sottospazi proiettivi nelle carte affini fondamentali A_0,….,A_n di IP^n(IR) Completamento proiettivo in IP^n(IR) di luoghi geometrici lineari nello spazio cartesiano IR^n, identificato con la carta affine A_0. Esercizi su rette del piano proiettivo IP^2(IR), le loro equazioni omogenee e la loro traccia nei tre schermi affini. Esercizi su rette della carta affine standard IR^2 e loro completamenti; punti impropri di rette affini; nozione di parallelismo scompare in ambito proiettivo. |
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(2 ore)- 12/4/2017 |
Lezione Prof. Picardello Paragrafo 13.4: IP^n(IR) come compattificazione di IR^n. Paragrafo 13.5: Trasformazioni proiettive Svolgimento Esercizi fino al 13.6.5 del testo di riferimento |
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(2 ore)- 14/4/2017 |
NO TUTORATO-RICHIESTO DA STUDENTI FUORISEDE PER FESTIVITA' |
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II |
Settimana 7 |
(2 ore)- 17/4/2017 |
FESTIVITA' PASQUALI |
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(2 ore)- 19/4/2017 |
Lezione Prof. Picardello Paragrafo 14.1 Moti rigidi in IR^n immersi in trasformazioni lineari di IR^{n+1}. Trasformazioni affini. Cambiamenti di riferimento affine |
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(2 ore)- 21/4/2017 |
Tutorato Dott. Edoardo Bruno: Esercizi Geometria Proiettiva dal 13.6.6 delle dispense |
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II |
Settimana 8 |
(2 ore)- 24/4/2017 |
CHIUSURA ATENEO Comunicazione da Macroarea: con nota del 22/11/2016 (prot. 36227) il Direttore Generale ha dato comunicazione delle chiusure programmate dell'Ateneo relative all'anno 2017. Il 24/4/2017 Ateneo chiuso |
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(2 ore)- 26/4/2017 |
Lezione Prof. Flamini Paragrafo 14.2 Alcune isometrie notevoli in IR^2: · traslazioni di passo dato, · rotazioni di centro un punto ed angolo dato, · simmetrie rispetto ad un punto, · simmetrie rispetto ad una retta. · Loro rappresentazioni matriciali. Alcune affinità (non isometrie) notevoli in IR^2: · Dilatazioni lineari · Deformazioni lineari (o shears) · Loro rappresentazioni matriciali. Punti fissi di una trasformazione affine di IR^2. Luoghi fissi e luoghi di punti fissi. Trasformati di alcuni luoghi geometrici Esercizi ed esempi |
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(2 ore)- 28/4/2017 |
Tutorato Dott. Edoardo Bruno: Esercizi su isometrie ed affinità di IR^2 - paragrafo 14.4 |
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II |
Settimana 9 |
(2 ore)- 1/5/2017 |
FESTA DEL LAVORO |
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(2 ore)- 3/5/2017 |
Lezione Prof. Flamini Paragrafo 14.3 Alcune isometrie notevoli in IR^3: · traslazioni di passo dato, · simmetrie rispetto ad un punto, · simmetrie rispetto ad un piano. Loro rappresentazioni matriciali. · Rotazioni in IR^3 attorno ad una retta vettoriale x = tv orientata e di angolo dato: utilizzo dei cambiamenti di base ortonormali e congruenza · Rotazioni in IR^3 attorno ad una retta orientata qualsiasi x = p + t v e di angolo dato: utilizzo del caso x = tv e traslazioni Alcune affinità (non isometrie) notevoli in IR^3: · Dilatazioni lineari · Deformazioni lineari (o shears). · Loro rappresentazioni matriciali. Punti fissi di una trasformazione affine. Luoghi fissi e luoghi di punti fissi Trasformati di alcuni luoghi geometrici Esercizi ed esempi |
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(2 ore)- 5/5/2017 |
Tutorato Dott. Edoardo Bruno: Esercizi su isometrie ed affinità di IR^3 - paragrafo 14.4 |
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II |
Settimana 10 |
(2 ore)- 8/5/2017 |
Lezione Prof. Picardello Paragrafo 14.5 Spostamento di una macchina da ripresa. Angoli di Eulero Paragrafo 10.3. Duali di spazi vettoriali. Duali di Sottospazi Duale di una somma diretta |
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(2 ore)- 10/5/2017 |
Lezione Prof. Flamini Capitolo 15. I quaternioni. Rotazioni in IR^2 attorno all’origine e numeri complessi di modulo unitario Espressioni di rotazioni in IR^3 in forma assiale (senza uso di coordinate e matrici) Quaternioni. Definizioni e prime proprietà. Addizione, moltiplicazione, coniugato, norma, inverso. I quaternioni hanno una struttura di spazio vettoriale reale di dimensione 4, con base i,j,k,1. I quaternioni hanno una struttura di corpo Quaternioni immaginari puri: costituiscono un sottospazio vettoriale isomorfo a IR^3 standard Quaternioni unitari: caratterizzazione. |
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(2 ore)- 12/5/2017 |
Tutorato Dott. Edoardo Bruno |
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II |
Settimana 11 |
(2 ore)- 15/5/2017 |
Lezione Prof. Picardello Paragrafo 10.4. Spazi quozienti e dualità |
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(2 ore)- 17/5/2017 |
Lezione
Prof. Flamini Capitolo 15 (II Lezione) Quaternioni immaginari puri identificati con punti dello spazio cartesiano IR^3. Coniugazione di quaternioni e rotazioni in IR^3 attorno a rette vettoriali orientate Composizione di due rotazioni di assi vettoriali orientati dati e moltiplicazione di quaternioni Matrici di rotazioni in termini di quaternioni; corrispondenza |
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(2 ore)- 19/5/2017 |
Tutorato Dott. Edoardo Bruno |
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II |
Settimana 12 |
(2 ore)- 22/5/2017 |
Lezione
Prof. Picardello Capitolo
16 Prospettiva centrale e proiezione standard Punto di fuga della proiezione standard Trasformazione prospettica standard del
cubo unitario Trasformazione prospettica ortogonale (o
prospettica) Matrice rappresentativa Matrice rappresentativa della prospettiva centrale con centro nell’origine e piano di proiezione arbitrario |
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(2 ore)- 24/5/2017 |
Lezione
Prof. Flamini Matrice rappresentativa di prospettiva
centrale con centro e piano di proiezione arbitrari Utilizzo di traslazioni per determinazione alternativa della matrice rappresentativa di una prospettiva centrale Punti di fuga della prospettiva centrale Punti di fuga principali |
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(2 ore)- 26/5/2017 |
Tutorato Dott. Edoardo Bruno |
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II |
Settimana 13 |
(2 ore)- 29/5/2017 |
Lezione
Prof. Picardello Esercizio 16.5.5 Esercizio 16.5.6 Esempio 16.5.7 Costruzione della prospettiva a due punti
di fuga Prospettive parallele |
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(2 ore)- 31/5/2017 |
Lezione
Prof. Flamini Esercizi su dualità e spazi vettoriali
quozienti Spazio vettoriale quoziente V/W mediante un sottospazio W di V. Proiezione canonica V -> V/W Basi del quoziente V/W Sottospazi di V/W Duale V’ di uno spazio vettoriale V Base duale in V’ di una base di V Annullatore di un sottospazio W di V Rappresentazione di Riesz di un funzionale lineare su (V, < , >) euclideo Duali e quozienti |
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(2 ore)- 2/6/2017 |
FESTA DELLA REPUBBLICA |