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Geometria   (Ing. Civile e Ambientale) A/A 2016/17


REGOLAMENTO: L'esame consiste in scritto e orale. Per essere ammesso alla prova orale il candidato deve ottenere almeno 18/30 nella prova scritta. La prova scritta consta di 8 quiz a risposta multipla e 1 esercizio. Durante l'esame scritto non è consentito l'uso di libri e appunti.


PROGRAMMA:
Spazi vettoriali, sottospazi, lineare indipendenza, sistemi di generatori, basi, coordinate, applicazioni lineari, nucleo, immagine, eliminazione di Gauss (EG) per la risoluzione di sistemi lineari e per determinare vettori linearmente indipendenti e basi, matrice associata ad una applicazione lineare in due date basi, matrice di cambiamento di base, prodotto tra matrici, matrici invertibili, matrice associata alla composizione di applicazioni lineari, teorema della dimensione, teorema di Rouché-Capelli, calcolo del rango con EG, intersezione e somme di sottospazi, somme dirette, formula di Grassmann, teorema del rango. Equivalenza tra invertibilità di matrici, applicazioni lineari, rango massimo. Calcolo dell’inversa di una matrice con EG. Determinante. Sviluppi di Laplace. Teorema di Binet. Teorema degli orlati. Prodotti scalari. Basi ortonormali Proiezioni ortogonali. Metodo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali e cambiamenti di basi ortonormali. Autovalori e autovettori. Diagonalizzazione di un endomorfismo. Il teorema spettrale reale. Geometria affine. Spazi affini. Sistemi di riferimento affine. Cambiamenti di sistemi di riferimento affine. Sistemi di riferimento affine ortonormali. Rette e piani nello spazio affine. Equazioni cartesiane e parametriche. Distanze e angoli. Coniche e Quadriche, forme normali affini e forme normali metriche.
TESTO CONSIGLIATO: M. Abate, "Geometria" McGraw-Hill.

Attenzione: Per sostenere l'esame occorre registrarsi su Totem.

SESSIONE Estiva:

I Appello: 

Scritto: 26 Giugno 2017 Compito e Risultati

Orale: 27  Giugno 2017 ore 9:00 AULA B7


II Appello: 

Scritto: 14 Luglio ore 9:00  Compito e Risultati

Orale:  18 Luglio ore 10:00 AULA B8

SESSIONE autunnale:

III Appello: 

Scritto: 6 Settembre  2017 ore 9:00  Compito e Risultati

Orale: 7 Settembre 2017 ore 10:00 AULA B5


IV Appello: 

Scritto: 20 Settembre 2017 ore 9:00 Compito e Risultati

Orale: 21 Settembre 2017 ore 9:30 AULA B5

SESSIONE invernale:

V Appello: 

Scritto: 5 Febbraio 2018  ore 9.00 AULA A3

Orale: 6 Febbraio 2018 ore 9:00 AULA B5

VI Appello: 

Scritto:  19 Febbraio 2018 ore 9:00 AULA A3

Orale: 20 Febbraio 2018 ore 9:00 AULA B5



ESERCIZI vari di Algebra Lineare e Geometria affine


COMPITI ANNI PASSATI (Geometria per Ing. Medica 2012/13, Geometria Ing. Gestionale 2013/14, 2014/15):

Compito 1

Compito 2

Compito 3

Compito 4


Compito 5


Compito 6

Compito 7

Compito 8

Compito 9

Compito 10

Compito 11

Compito 12

Compito 13

Compito 14

Compito 15

Compito 16









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Superfici di Riemann   (Matematica) A/A 2016/17

 

MODALITA' DI PREPARAZIONE ED ESAME: L'esame è orale. Durante il corso vengono lasciati esercizi da svolgere che gli studenti a turno risolveranno alla lavagna


PROGRAMMA E FINALITA': L'obiettivo del corso è quello di introdurre lo studente alle tecniche base di geometria complessa che si utilizzano nella ricerca scientifica attuale. Il programma del corso è il seguente: superfici di Riemann, esempi, il teorema di uniformizzazione, classificazione delle superfici di Riemann, formula di Riemann-Hurwitz, fasci di moduli, fibrati lineari, divisori, coomologia di Cech, prima classe di Chern, teorema di finitezza, teorema di Riemann-Roch, teorema di Serre.