MMMF-Metodi e Modelli                dei Mercati Finanziari      A.A. 2023-2024 I semestre Lucia Caramellino

Breve programma del corso
Il corso si propone lo studio dei modelli continui in tempo e in spazio per la descrizione dei mercati finanziari e, in particolare, dei due problemi fondamentali in finanza: valutazione del prezzo e calcolo della copertura di opzioni. La prima parte del corso è dedicata a richiami ed approfondimenti di calcolo stocastico (processi di Markov, teorema di Girsanov, diffusioni e formule di rappresentazione alla Feynman-Kac). Successivamente vengo introdotti i modelli continui (modelli di Itô, processi di diffusione) per la finanza, le strategie di gestione, l'arbitraggio e la completezza del mercato. Particolare enfasi è data al modello di Black e Scholes. La parte finale del corso è dedicata ai metodi numerici Monte Carlo in finanza. Saranno infine proposti alcuni approfondimenti a scelta dello studente (tassi di interesse, opzioni americane, applicazioni del calcolo di Malliavin alla finanza).

Orario
Martedì ore 10:00-13:00 in aula 29A; giovedì ore 11-14 in aula D'Antoni.

Ricevimento studenti
Su appuntamento, via e-mail o chiamando il numero 06 72594709.

Diario delle lezioni
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Programma finale
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Obiettivi di apprendimento
Comprensione del linguaggio proprio della finanza matematica; conoscenza dei modelli di diffusione per la finanza, in particolare per la risoluzione dei problemi legati alle opzioni (calcolo del prezzo e della copertura); capacità di istituire collegamenti con materie collegate (teoria della misura, analisi funzionale, problemi alle derivate parziali, linguaggi di programmazione etc.) e con problemi provenienti dal mondo reale; risoluzione numerica di problemi reali (prezzo e copertura di opzioni) tramite costruzione di algoritmi Monte Carlo.

Modalità d'esame
L'esame consiste in una prova orale, che comprende anche una discussione sugli algoritmi di simulazione analizzati durante il corso. Gli studenti devono obbligatoriamente prenotarsi all'esame alla pagina ServiziOnLine di Tor Vergata
I programmi con la risoluzione degli esercizi numerici vanno consegnati al docente prima della data d'esame (su supporto elettronico, da consegnare a mano, oppure via e-mail). Si richiede la consegna dei file sorgente e, nel caso di grafici, di file salvati in pdf. Gli studenti possono lavorare in gruppo. Prima della data d'esame (o meglio, della data del primo del gruppo che sosterrà l'esame), sarà preso un appuntamento dove gli studenti che hanno consegnato i programmi illustreranno al docente gli stessi.
Oss. 1: si fa esplicita richiesta di utilizzo di un linguaggio di programmazione (ad es. C, C++, Pascal etc., ma non Scilab o analoghi software), a scelta dello studente. Si richiede la consegna dei file sorgente.
Oss. 2: agli studenti (ad esempio di informatica o di ingegneria) il cui piano di studio prevede un esame equivalente ad un numero di crediti diverso da 8, il programma finale del corso sarà modificato opportunamente (vedere ad esempio il programma del corso degli anni precedenti).

Crediti
8 CFU

Settore scientifico disciplinare
SECS-S/06

Prerequisiti
Un corso di calcolo stocastico (EP/1 - Martingale e Moto Browniano). Utile (ma non indispensabile) PS5-Probabilità e Finanza.

Testi consigliati

• D. Lamberton, B. Lapeyre: Introduction to stochastic calculus applied to finance. Second Edition. Chapman&Hall, 2008.
• P. Baldi: Stochastic Calculus. An Introduction Through Theory and Exercises. Springer, 2017.
• Appunti su Calcolo stocastico applicato alla Finanza.
• Appunti su Metodi Monte Carlo in Finanza.
• P. Glasserman: Monte Carlo methods in financial engineering. Springer-Verlag, 2004.
• D. Lamberton: Optimal stopping and American options Ljubljana Summer School on Financial Mathematics, 2009.
• D. Brigo, A. Dalessandro, M. Neugebauer, F. Triki: A Stochastic Processes Toolkit for Risk Management, Journal of Risk Management in Financial Institutions, 2(4), 2008-2009.

Per la parte pratica

- funzione di ripartizione diuna normale standard (in C)
- generatore aleatorio KNUTH (in C)
- generatore di gaussiane (in C)
- alcuni algoritmi (in C++) per problemi in finanza

Calendario degli esami
Appelli I sessione [gennaio/febbraio 2024], II sessione [giugno/luglio 2024], III sessione [settembre 2024]: informazioni (data, ora, aula) e prenotazione (obbligatoria!)