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Diario settimanale delle
lezioni di Metodi e Modelli dei Mercati Finanziari
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settimana |
contenuto lezioni |
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1 |
Richiami di
calcolo stocastico: integrale di Ito, processi di
Ito, formula di Ito, teorema di rappresentazione delle martingale Browniane
(cfr. Baldi, Capitoli 6 e 7; Lamberton
e Lapeyre, Capitolo 3) |
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2 |
Richiami di
calcolo stocastico: equazioni differenziali stocastiche, teorema (locale) di esistenza ed unicita`, markovianita` della soluzione
(cfr. Baldi, Capitolo 8; Lamberton e Lapeyre, Capitolo 3). |
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3 |
Il modello di
Black e Scholes. Stragie autofinanzianti, ammissibili, replicanti.
Portafoglio replicabile. Prezzo delle opzioni
europee. La formula di Black e Scholes (cfr. Lamberton e Lapeyre, Capitolo 4). |
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4 |
Problemi: il
modello di Garman-Kohlhagen (opzioni su valute);
opzioni di scambio; opzioni composte call su call (Problemi 2, 3, 5, Cap. 4 di Lamberton e
Lapeyre). |
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5 |
Modelli di
diffusione per i mercati finanziari. Strategie
autofinanzianti e ammissibili; misure di martingala equivalenti; arbitraggio;
strategie replicanti (cfr Paragrafi 1 e 2 degli appunti). |
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6 |
Completezza del
mercato; equazione alle derivate parziali associata
al prezzo di un’opzione europea; le greche di un’opzione europea (cfr
Paragrafo 2 degli appunti). |
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7 |
Formule di
rappresentazione per soluzioni di e.d.p. ellittiche
e parboliche in un dominio limitato (problema di Cauchy-Dirichlet) e
paraboliche su R^n (problema di Cauchy); formula di Feynman-Kac (cfr Baldi).
Connessioni con la finanza. |
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8 |
Simulazione di un
moto Browniano e di un moto Browniano geometrico. Il metodo Monte Carlo:
stima di medie ed intervallo di confidenza. Metodi numerici per la finanza: uso
del metodo Monte Carlo (cfr appunti su metodi
Monte Carlo in Finanza o anche Glasserman). |
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9 |
Calcolo numerico
con Monte Carlo del prezzo di opzioni europee nel modello
di Black e Scholes. In particolare: call e put standard, call asiatica.
Calcolo numerico della delta “alla Malliavin”. Calcolo della copertura
dinamica e uguaglianza finale con il payoff dell’opzione,
in un mercato finanziario simulato al calcolatore (cfr appunti su metodi
Monte Carlo in Finanza). |
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10 |
Introduzione alle opzioni americane: strategie “americane”, strategie
autofinanzianti e di arbitraggio; prezzo “di non arbitraggio” delle opzioni
americane (cfr Paragrafo 3 degli appunti). |