Obiettivi formativi del corso Lo studente dovrà comprendere nozioni ed enunciati fondamentali della teoria delle variabili aleatorie e delle catene di Markov ed imparare ad applicarli alla soluzione di problemi elementari.
Programma Spazi di probabilità. Probabilità condizionata. Formula delle probabilità totali. Formula di Bayes. Indipendenza tra eventi. Cenni di calcolo combinatorio. Introduzione alle variabili aleatorie. Funzione di distribuzione. Variabili aleatorie discrete e distribuzioni discrete di uso comune (ipergeometrica, binomiale, geometrica, binomiale negativa, Poisson). Indipendenza tra variabili aleatorie discrete. Speranza matematica, momenti, varianza e covarianza per variabili aleatorie discrete. Disuguaglianza di Cebicev. Retta di regressione. Variabili aleatorie continue e distribuzioni continue di uso comune (uniforme, esponenziale, normale, Gamma). Processo di Poisson. Speranza matematica, momenti e varianza per variabili aleatorie continue. Legge dei grandi numeri. Teorema limite centrale. Approssimazione normale. Catene di Markov (la trattazione sarà ristretta al caso di stati finiti): definizioni introduttive e proprietà. Esempio della rovina del giocatore. Matrici di transizione e distribuzioni congiunte a più tempi. Classificazioni degli stati: stati transitori e ricorrenti. Classi chiuse e irriducibili. Catene irriducibili e catene regolari. Distribuzioni invarianti (o stazionarie). Teorema di Markov-Kakutani. Teorema di Markov. Condizione sufficiente per la regolarità di catene irriducibili. Distribuzioni reversibili. Unicità della distribuzione invariante per catene irriducibili. Proprietà delle distribuzioni stazionarie per gli stati transitori. Probabilità di passaggio per un insieme (e relativo sistema di equazioni). Tempi medi di ingresso nella classe degli stati ricorrenti (e relativo sistema di equazioni).
Valutazione L'esame consisterà in una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta è indispensabile per accedere alla prova orale e averla superata dà diritto a sostenere l’orale all’interno della stessa sessione. Sono previste due prove di esonero per lo scritto, che se superate sostituiscono lo scritto del tutto o in parte e che hanno validità solo nella I sessione d’esame. 
Testo P. Baldi, Calcolo delle probabilità, McGraw-Hill, 2011 (seconda edizione).