Universita' di Roma La Sapienza
Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici per le scienze
applicate
Dottorato di ricerca in
`Modelli e Metodi Matematici per la tecnologia e la
società'
Corso 'Problemi
asintotici di calcolo delle variazioni'
(metodi di omogeneizzazione)
(Andrea Braides, Università di Roma 'Tor Vergata' & Valeria Chiadò Piat, Politecnico di Torino)
Il corso si è concluso giovedi 7 marzo.
La parte annunciata su `Introduzione all'omogeneizzazione
stocastica' è prevista come una serie di seminari del prof.
Piatnitsky, in data ancora da fissare.
Programma svolto
1. Introduzione
2. Spazi di Sobolev, convergenze deboli
3. Equazioni ellittiche con condizioni al contorno
4. Omogeneizzazione di equazioni ellittiche lineari con il metodo
degli sviluppi asintotici (Bensoussans-Lions-Papanicolaou)
5. Omogeneizzazione di equazioni ellittiche lineari con il metodo
della compattezza per compensazione (Tartar-Murat)
6. La convergenza a 2 scale e l'omogeneizzazione
7. Metodi diretti, semicontinuita` inferiore
8. Gamma-convergenza: definizioni, esempi in dim. 1, omogeneizzazione
in dim. 1
9. Gamma-limiti di funzionali integrali: il metodo di localizzazione
10. Esempi, controesempi, formule particolari (caso vettoriale)
Bibliografia essenziale
Monografie
A.Bensoussan, JL. Lions, G.Papanicolaou. Asymptotic Analysis for Periodic
Structures. North-Holland, Amsterdam, 1978
A. Braides, A.Defranceschi. Homogenization of Multiple Integrals, Oxford
UP, 1998
D.Cioranescu, P.Donato. An Introduction to Homogenization. Oxford UP,
1999
Articoli
G.Allaire. Homogenization and two-scale convergence. SIAM J. Math.
Anal.Vol.23 (1992), 1482--1518.
LC.Evans. The perturbed test function method for viscosity solutions
of nonlinear PDE.
Proc. R. Soc. Edinburgh A Vol.111(1989) , 359--375.
L.Tartar. Compensated compactness and applications to partial differential
equations. in Nonlinear analysis and mechanics.
Heriot-Watt Symposium vol. IV. Res. Notes in Math. Vol 39 Pitman, London,
1979, 136--211.
Alcune dispense di corsi collegati a questo
A. Defranceschi: An introduction to homogenization
and G-convergence. ICTP, Trieste, 1993
A. Braides: Introduction to homogenization
and Gamma-convergence. ICTP, 1993
L. Tartar: An
Introduction to the Homogenization Method in Optimal Design