AVVISO

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• LEZIONI(formato .pdf):
  
  Lezioni 1 & 2 & 3
  Lezione 1(27/09/10): Notazioni matematiche. Cenni di elementi di teoria degli insiemi. Insiemi numerici.
  Lezione 2(29/09/10): Proprietà dei numeri reali: relazione d' ordine, massimi e minimi.
  Lezione 3(30/09/10): Proprietà dei numeri reali: estremo superiore/inferiore e completezza dei numeri reali.
  
  Lezioni 4 & 5
  Lezione 4(04/10/10): La retta reale estesa. Primi esempi di forme indeterminate. Intervalli. Funzioni: dominio, codominio, immagine, grafico.
  Lezione 5(06/10/10): Funzioni limitate. Estremi, massimi e minimi. Funzioni monotone.
  
  Lezioni 6 & 7 & 8
  Lezione 6(07/10/10): Introduzione allo studio qualitativo delle funzioni. Funzione composta e monotonia.
  Lezione 7(11/10/10): Esercizi su estremi, massimi e minimi, dominio di definizione.
  Lezione 8(13/10/10): Esercizi su dominio di definizione e grafici qualitativi. Principio di induzione. Disuguaglianza di Bernoulli e formula del binomio di Newton.
  
  Lezioni 9 & 10 & 11 & 12/A & 12/B
  Lezione 9  (14/10/10): Limiti di successioni: definizioni, esempi. Forme indeterminate.
  Lezione 10(18/10/10): Limiti di successioni: limiti di somme e prodotti. Soluzione di forme indeterminate elementari.
  Lezione 11(20/10/10): Limiti di successioni: soluzione di forme indeterminate.
  Lezione 12/A(21/10/10): Limiti di successioni: Teoremi di confronto e permanenza del segno.
  Lezione 12/B(25/10/10): Limiti di successioni: successioni monotone. Il numero di Nepero. Soluzione di altre forme indeterminate.
  
  Lezioni 13 & 14 & 15
  Lezione 13(27/10/10): Punti di accumulazione. Intorni. Insiemi aperti e chiusi. Limiti di funzioni: definizioni, esempi. Asintoti.
  Lezione 14(28/10/10): Limiti di funzioni: calcolo di limiti. Limiti sinistro e destro. Limiti di funzioni composte. Funzioni continue.
  Lezione 15(03/11/10): Continuità delle funzioni potenza ed esponenziale (Vedere Lezioni 9 & 10 & 11 & 12, § 7.6). Sottosuccessioni. Teoremi di regolarità ed equivalenza della definizione di limite per le successioni e le funzioni reali.
  
  Lezione 16
  Lezione 16(04/11/10): Limiti di funzioni: limiti notevoli e calcolo di limiti.
  
  Lezioni 17 & 18 & 19
  Lezione 17(08/11/10): Teorema di Bolzano-Weierstrass. Teorema degli Zeri.
  Lezione 18(10/11/10): Teorema di Weierstrass. Ulteriori nozioni sui limiti di funzioni: la notazione o-piccolo e gli ordini di infinito/infinitesimo.
  Lezione 19(11/11/10): Esercizi sui limiti di funzioni. La notazione o-piccolo e i limiti notevoli. Asintoto Obliquo.
  
  Lezioni 20 & 21 & 22
  Lezione 20(15/11/10): Derivata di una funzione reale di variabile reale. Differenziabilità e retta tangente. Primi Teoremi sulle derivate.
  Lezione 21(17/11/10): Derivata della funzione composta. Calcolo di derivate. Funzioni iniettive e suriettive. La funzione inversa. Derivata della funzione inversa.
  Lezione 22(18/11/10): Non derivabilità: punti angolosi, di tangenza verticale e di cuspide. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange.
  
  Diario delle Lezioni 23 & 24/A & 24/B
  Lezione 23(22/11/10): Teorema di L' Hopital. Derivabilità e monotonia.
  Lezione 24/A(24/11/10): Derivabilità ed estremi. Primi esempi di grafici di funzioni.
  Lezione 24/B(25/11/10): Derivata seconda. Flessi. Convessità/Concavità: rette secanti, monotonia del rapporto incrementale, rette tangenti al grafico, monotonia della derivata prima e derivata seconda.
  
  
  Diario delle Lezioni 25 & 26 & 27 & 28 & 29
  Lezione 25(29/11/10): Esercizi sui grafici di funzioni.
  Lezione 26(01/12/10): Derivate di ordine superiore. Formula di Leibniz. Approssimazione di funzioni con polinomi: il polinomio di Taylor. Teorema di Peano. Polinomio di Mac Laurin di funzioni elementari. Teorema di caratterizzazione dei massimi/minimi/flessi.
  Lezione 27(02/12/10): Formula del resto di Lagrange. Esempi di approssimazioni numeriche di funzioni elementari. Metodi di calcolo del polinomio di Taylor e applicazioni.
  Lezione 28(03/12/10): Applicazioni del polinomio di Taylor: calcolo di limiti.
  Lezione 29(06/12/10): Applicazioni del polinomio di Taylor: asintoti obliqui e studio dei punti di non derivabilità.
  
  Nota: le lezioni svolte dal 27/09/10 al 06/12/10 sono 31 (vedere Lezioni 12/A,12/B e 24/A, 24/B).
  
  Dopo aver svolto gli esercizi proposti dal libro di testo, quelli di cui al materiale didattico in questa pagina (vedere in particolare le soluzioni di cui ai link sottostanti) e quelli proposti nell' ambito del corso di esercitazioni, si possono affrontare come esercizi di riepilogo quelli indicati di seguito:
  - Tutti gli esercizi relativi al programma fin qui svolto di cui ai Testi Risposta Multipla alla pagina web Analisi Matematica I (Ingegneria, Canale Cao-Daa, A.A. 2008/2009).
  - A scelta tra gli esercizi (saltando eventualmente quelli sensibilmente più difficili) E.III.2, da E.III.5 a E.III.10, E.IV.1, E.IV.3, E.IV.7, da E.IV.9 a E.IV.12 in Raccolta di esercizi a cura di R. dal Passo e G. Tarantello.
  - A scelta tra gli esercizi (saltando eventualmente quelli sensibilmente più difficili) relativi al programma fin qui svolto in: E. Callegari, "Quesiti di Analisi matematica", Aracne Editore.
  
  Diario delle Lezioni 30 & 31 & 32 & 33 & 34
  Lezione 30(09/12/10): Inversione della operazione di derivazione. Funzione primitiva. Calcolo di aree e calcolo di primitive. Somme di Riemann superiori e inferiori. Definizione dell' integrale di Riemann. Integrabilità secondo Riemann delle funzioni monotone.
  Lezione 31(13/12/10): Proprietà dell' integrale di Riemann. Teorema della media integrale. La funzione integrale. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale.
  Lezione 32(15/12/10): L' integrale indefinito. Tecniche di integrazione. Integrazione per sostituzione e integrazione per parti.
  Lezione 33(16/12/10): Integrazione delle funzioni razionali.
  Lezione 34(20/12/10): Calcolo di integrali definiti. Alcune sostituzioni speciali.
  
  Diario delle Lezioni 35 & 36 & 37
  Lezione 35(22/12/10): Integrale improprio secondo Riemann. Criterio del confronto e del confronto asintotico per gli integrali impropri.
  Lezione 36(23/12/10): Esercizi di riepilogo.
  Lezione 37(10/01/11): Esercizi di riepilogo.
  
  Diario delle Lezioni 38 & 39 & 40
  Lezione 38(12/01/11): Serie numeriche. Condizioni necessarie per la convergenza delle serie numeriche. Serie a termini non negativi. La serie geometrica. La serie armonica e la serie armonica generalizzata. Criteri di convergenza per le serie a termini non negativi: confronto e confronto asintotico.
  Lezione 39(13/01/11): Criterio della radice. Criterio del rapporto. La formula di Stirling.
  Lezione 40(17/01/11): Serie a termini di segno variabile. Serie assolutamente convergenti. Convergenza assoluta e semplice. Il criterio di Leibniz.
  
  Diario delle Lezioni 41 & 42 & 43
  Lezione 41(19/01/11): Il Campo dei numeri complessi. Rappresentazione cartesiana. La regola del parallelogramma: somma e sottrazione di numeri complessi. La Formula di Eulero. La rappresentazione trigonometrica. Formula del prodotto tramite la rappresentazione trigonometrica.
  Lezione 42(20/01/11): Complesso coniugato di un numero complesso. La divisione tra numeri complessi. Le radici n-esime di un numero complesso.
  Lezione 43(24/01/11): Le radici n-esime dell' unità e la loro rappresentazione grafica. Le radici n-esime di un numero complesso e le radici n-esime dell' unità. Il Teorema fondamentale dell' Algebra. Soluzione delle equazioni di secondo grado nel campo complesso.
  
  Diario delle Lezioni 44 & 45
  Lezione 44(26/01/11): Esercizi di riepilogo.
  Lezione 45(27/01/11): Esercizi di riepilogo.
  
  Nota: le lezioni svolte dal 27/09/10 al 29/01/11 sono 47 (vedere Lezioni 12/A,12/B e 24/A, 24/B).
  
  Dopo aver svolto gli esercizi proposti dal libro di testo, quelli di cui al materiale didattico in questa pagina (vedere in particolare le soluzioni di cui ai link sottostanti) e quelli proposti nell' ambito del corso di esercitazioni, si possono affrontare come esercizi di riepilogo quelli indicati di seguito:
  - Tutti gli esercizi relativi al programma svolto di cui ai Testi Risposta Multipla alla pagina web Analisi Matematica I (Ingegneria, Canale Cao-Daa, A.A. 2008/2009).
  - A scelta tra gli esercizi (saltando eventualmente quelli sensibilmente più difficili) relativi al programma svolto in: E. Callegari, "Quesiti di Analisi matematica", Aracne Editore.
  - Tutti gli esercizi proposti negli esami di cui alla pagina web Analisi Matematica I (Ingegneria, A.A. 2009/2010).
  
  
  
• SOLUZIONI ESERCIZI ASSEGNATI(formato .pdf):
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 1 & 2 & 3
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 4 & 5
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 6 & 7 & 8
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 9 & 10 & 11 & 12
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 13 & 14 & 15
  
  Soluzioni Esercizi Lezione 16
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 17 & 18 & 19
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 20 & 21 & 22
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 23 & 24
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 25 & 26 & 27 & 28 & 29
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 30 & 31 & 32 & 33 & 34
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 35 & 36 & 37
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 38 & 39 & 40
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 41 & 42 & 43
  

Ultima modifica: 27.01.2011