Programma di Geometria 2, Ingegneria meccanica, a.a. 2009-10 Prof. Maria Artale

 

Geometria Affine:

Riferimenti cartesiani sulla retta nel piano e nello spazio.

Angoli nel piano e nello spazio.

Orientazioni di una retta, del piano e dello spazio.

Lo spazio vettoriale dei segmenti orientati centrati nell¹origine.

Condizioni analitiche di appartenenza e parallelismo. La geometria analitica del piano e dello spazio. Equazioni cartesiane e parametriche di rette e piani. Fasci e stelle di rette e piani.

Risoluzione geometrica di alcuni problemi.

 

Geometria Euclidea:

Prodotto scalare nello spazio dei vettori  geometrici. Ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Prodotto vettoriale. Espressioni analitiche per le misure di distanze e di angoli. Condizioni di  ortogonalita¹. Rappresentazione analitica di alcune curve del piano  definite facendo uso di distanze..

Aree e volumi. Circonferenze e sfere. Rette e piani tangenti. Orientazione dello spazio.

Spazi vettoriali metrici. Proiezioni ortogonali su  sottospazi di uno spazio vettoriale metrico e loro matrici. Il procedimento di²Ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Sottospazi ortogonali e somme dirette ortogonali. Il prodotto hermitiano canonico. Matrici  hermitiane e unitare e cambiamenti di base ortonormali.

Affinita¹ e isometrie: cambiamenti di coordinate cartesiane  affini nello spazio e nel piano; cambiamenti di coordinate  cartesiane  ortogonali monometriche  nello spazio e nel piano.

Proprieta¹ delle matrici hermitiane e unitarie. Teorema di  diagonalizzazione  e  teorema spettrale  per le matrici  hermitiane. Matrici unitarie.

Forme quadratiche reali in una e due variabili. Problemi generali sulle forme quadratiche. Criteri perche¹ una matrice simmetrica reale sia definita (semidefinita) positiva. Segnatura di una forma quadratica. Invarianti per congruenza. Forma canonica affine e metrica di una forma quadratica.

Riduzione delle coniche a forma canonica.

 

Testi base:

S.Abeasis,  Elementi di algebra lineare e geometria, Zanichelli.

S.Abeasis,  Complementi di algebra lineare e geometria, Zanichelli.

M.Artale,  Dispense del corso di geometria e algebra, Aracne.

Appunti ed esercizi della prof M.Artale disponibili presso il ³focal point².

Appunti ed esercizi disponibili in rete sul sito della prof F. Tovena.

F. Flamini e A. Verra, Matrici e vettori, Corso di base di geometria e algebra lineare,

Carocci ed., 2007.

 

Nei giorni di :

Lun 15, 22 e Giov.25  febb.2010  in  aula T7 ore 9,30 ci saranno  esercitazioni suppletive.

 

Modalita¹ e calendario di esami:

L'esame consiste di una prova scritta obbligatoria e di una orale.

La prova scritta, della durata di tre ore, consiste nella risoluzione di esercizi alcuni dei

quali potranno essere di carattere teorico.

Ad ogni studente, all'inizio della prova scritta, sara¹ dato un foglio su cui sono scritti i

quesiti..  Alla  fine della prova lo studente dovra¹ consegnare esclusivamente il suddetto foglio con le risposte da lui

date e senza alcun altro segno che la sua firma e matricola apposte in testa al foglio.

 

Durante la prova e¹ consentito consultare testi e/o appunti, ma e¹severamente vietato

collaborare con altri candidati, pena l'esclusione dalla prova.

La prova orale consistera¹ in domande volte a confermare il voto dello scritto. Nel caso

lo studente intenda incrementare tale voto o aspirare alla lode, l'interrogazione sara¹ piu¹

approfondita, e conseguentemente la valutazione  finale dipendera¹ non solo dall'esito dello scritto ma anche dalle risposte fornite all'orale. Non sono previsti esoneri, ma verranno forniti e svolti esercizi ad esemplicazione di quelli della prova di esame.

A febbraio vi sara¹ un appello d'esame nella settimana 16-28/2/2010. Vi sara¹ poi un appello il 4 marzo  ore 9,30 aula tT7. Gli  appelli di recupero  saranno nel periodo 6-25/7/2009 e nel periodo 31/8-19/9/2009.

 Data secondo appello di geometria 2 (Ingegneria meccanica : docente Artale)

Martedi¹ 16 marzo aula 1016 ore 9-12 dipt. Matematica Sogene (ex economia vicino aula Magna piano – 1)

 

RICEVIMENTO STUDENTI, ORALI E VEBALIZZAZIONI:

MART. 23 -3-10   ORE   9-11,30   NEL MIO STUDIO.

 

Da mercoledì 24-3-10 il ricevimento si svolgerà nello studio del docente su richiesta degli studenti interessati. Si prega, a questo scopo, di contattare il docente via e-mail.