Programma del corso di Fisica Matematica 3

o Meccanica Analitica e Celeste

 

Docente: Prof. Alessandra Celletti

 

 

Il corso verte su un’introduzione alla Meccanica Celeste, cioe’ allo studio del moto di pianeti e satelliti (sia naturali, che artificiali) del sistema solare.

Si intendono affrontare gli argomenti principali della Meccanica Celeste, quali ad esempio la stabilita’ del sistema solare (che fine faranno la Terra e gli altri pianeti?), il motivo per il quale la Luna rivolge sempre la stessa faccia verso la Terra (e quindi vediamo solo un emisfero della Luna), le collisioni passate e future che caratterizzano il sistema solare (dalla scomparsa dei dinosauri alla previsione di impatti asteroidali).

 

 

Per vedere alcuni degli oggetti di studio del presente corso… visitare il seguente sito!

 

http://www.mat.uniroma2.it/~celletti/pictures.html

 

 

 

Il programma analitico del corso e’ il seguente:

 

 

- Richiami di Meccanica Hamiltoniana: trasformazioni canoniche, criteri di canonicità, parentesi di Poisson, integrali primi

- Sistemi integrabili

- Teorema di integrabilità locale

- Teorema di Arnold-Liouville e variabili azione-angolo

- Esempi di sistemi integrabili: oscillatori armonici, moto in un campo centrale, giroscopio pesante

- Moti regolari e caotici

- Sistemi conservativi e dissipativi

- Sistemi continui e discreti, mappe di Poincaré, standard map

- Gli esponenti di Lyapunov

- Il problema dei 2 corpi

- Le leggi di Keplero

- Variabili azione-angolo di Delaunay per il problema dei 3 corpi

- I punti di equilibrio Lagrangiani

- Il problema dei 3 corpi ristretto

- Dinamica rotazionale

- Risonanze spin-orbita: derivazione del modello e costruzione di superfici invarianti

- Teoria perturbativa: teorema di Hamilton-Jacobi, teorema di Birkhoff per gli oscillatori armonici

- Il problema dei 3 corpi ristretto: applicazione della teoria perturbativa per il calcolo della precessione del perielio.

- Teorema KAM: dimostrazione, aritmetica degli intervalli, cenni di teoria dei numeri e frazioni continue.

- Tecniche classiche e superconvergenti

- Cenni sul metodo di Greene

- Teorema di Nekhoroshev

- Collisioni e regolarizzazione

- Trasformazione di Levi-Civita

 

 

Libri di testo consigliati:

Dispense fornite dal docente.

 

Il corso si conclude con un esame orale su alcuni degli argomenti trattati nel corso.