Neuroscienze, apprendimento e didattica della matematica


 

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2. La percezione

Oggi sappiamo come la corteccia cerebrale, lo strato più esterno del cervello, sede dei processi cognitivi superiori, analizza i messaggi sensoriali che arrivano dall’esterno, ma ancora si sta studiando in che modo il cervello combina le percezioni con l’esperienza passata dell’individuo per assegnare a questi stimoli sensoriali un significato. Tra gli studi in questa direzione cito ad esempio un articolo di W.J Freeman1 in cui mostra, attraverso un’analisi del comportamento del bulbo olfattivo, come il cervello trasforma quasi istantaneamente i messaggi sensoriali in percezioni consapevoli. Il bulbo olfattivo è una particolare area del sistema olfattivo che elabora gli stimoli dati dalle molecole emanate da una sostanza odorosa e, ci dice Freeman, analizza ogni configurazione di segnali per sintetizzarli poi in un messaggio che trasmette attraverso i propri assoni2 a un’altra parte del sistema olfattivo: la corteccia olfattiva. Dalla corteccia nuovi segnali vengono inviati a molte parti del cervello, dove i segnali si combinano con quelli di atri sistemi sensoriali. Il risultato è una Gestalt3, una percezione carica di significato e di forma , unica per ogni individuo. Per un lupo l’odore di una volpe può avere il significato di cibo e l’attesa di un pasto. In un coniglio lo stesso stimolo può portare al significati di pericolo e di attesa di un’aggressione. Nello stesso modo le percezioni nell’uomo sono integrate tra loro e strutturate con un significato complessivo strettamente legato alle esperienze personali.

Come il cervello
elabora le percezioni
sensoriali

Freeman ha ipotizzato in questi processi un’attività cerebrale caotica un comportamento complesso che sembra casuale ma che in realtà possiede un ordine nascosto che si manifesta nella tendenza di ampi gruppi di neuroni a passare bruscamente e simultaneamente da un quadro complesso di attività a un altro, in risposta. Questa attività complessa sarebbe per l’autore proprio la chiave della percezione e anche altri tipi di attività, compreso il concepire idee nuove. Dopo aver analizzato le fasi ottenute da elettroencefalogrammi prima e durante la percezione di un odore noto, ed averle rappresentate nello spazio come forme generate da un modello al calcolatore, Freeman conclude che le forme ottenute, irregolari ma ancora strutturate, rappresentano attrattori caotici. Ogni attrattore corrisponde al comportamento assunto dal sistema per effetto di un particolare stimolo, per esempio una sostanza odorosa ben conosciuta. Il modello interpreta un atto percettivo come un balzo esplosivo del sistema dinamico dal "bacino" di un attrattore caotico a quello di un altro4.
Dice Freeman:

Un notevole vantaggio che il caos può conferire al cervello è che i sistemi caotici producono continuamente nuovi tipi di attività. A nostro parere queste attività sono decisive per lo sviluppo di raggruppamenti di neuroni diversi da quelli già stabiliti. Più in generale la capacità di creare nuovi tipi di attività può essere alla base della capacità del cervello di formulare intuizioni e di risolvere i problemi per tentativi ed errori.5

Il modello di Freeman
basato sugli attrattori caotici

Tutto ciò dovrebbe darci questa consapevolezza: l’atto della percezione non si esaurisce nella riproduzione passiva di uno stimolo in arrivo, ma è già un evento strutturato che nel cervello concorre all’organizzazione dei pensieri.
La strutturazione degli stimoli percettivi è stata studiata in maniera approfondita per quello che riguarda al visione. L’ambiente che ci circonda è formato da oggetti distinte dotati di forma propria ed è naturale pensare che la visione consista nel tenere gli occhi aperti e lasciare che queste forma imprimano la loro traccia nella corteccia visiva. In altre parole, si potrebbe ingenuamente pensare che è la struttura dell’ambiente a replicarsi fedelmente negli elementi della percezione, ma le cose stanno diversamente. La realtà percettiva non à semplicemente spiegabile con l’esistente corrispettivo nella realtà fisica. Osserviamo ad esempio questa situazione:

Il triangolo bianco che appare in maniera molto nitida a coprire parzialmente i tre dischi neri e un altro triangolo a bordi neri in realtà non esiste.

Oppure vediamo quest’altro caso:

È ben difficile che qualcuno percepisca la figura sopra come l’accostamento di queste tre figure distinte

Si vedranno invece nella figura precedente un cerchio e un esagono parzialmente sovrapposti.
Questa percezione costante dei vari raggruppamenti di figure fa parte delle modalità percettive della visione, modalità ben descritte e studiate dalle leggi della Gestalt.

Modalità percettive
della visione

L’occhio in realtà non possiede dei recettori specializzati per la percezione della forma : il cristallino proietta l’immagine del campo visivo sulla retina, e qui vengono stimolati coni e bastoncelli, recettori nervosi che codificano e trasmettono gli stimoli attraverso il sistema nervoso fino alla corteccia cerebrale. Nella corteccia visiva avvengono complesse e immediate integrazione dei singoli neuroni, che portano con sé una strutturazione e una interpretazione del campo visivo secondo leggi precise. Una di queste è il raggruppamento: il campo visivo viene visto organizzato in gruppi significativi di configurazioni e non come un insieme disordinato di stimoli. Altre leggi sono illustrate in figura:

Ricordiamo anche l'effetto mascheramento: l'aggiunta di nuovi elementi a una struttura pu┌ portare al mascheramento della struttura stessa, rendendola "invisibile" come accade per l'esagono di sinistra che ╦ mascherato nella figura a destra.

Queste leggi di organizzazione percettiva furono elaborate nella prima metà del ‘900 dagli psicologi della Gestalt6, ma il concetto di percezione come unità strutturata e non come semplice associazione di elementi sensoriali è più antico. Già Kant, ad esempio, sosteneva che la mente, nel processo percettivo, forma o crea un quadro unitario, funzione di un contesto significativo.

Alcune leggi
della Gestalt

Sul piano della neurologia la moderna concezione del sistema visivo cerebrale si è evoluta negli ultimi trent’anni. La concezione del sistema percettivo che resistette fino agli anni settanta separava la percezione dalla comprensione mentre negli anni novanta si è arrivati ad affermare che l’integrazione dell’informazione visiva è un processo in cui la percezione e la comprensione dell’immagine visiva avvengono simultaneamente.
Leggiamo in un articolo del neurobiologo Semir Zeki7

Negli ultimi due decenni la neurologia ha compiuto scoperte stupefacenti sul sistema visivo cerebrale. Ora non è più possibile separare il processo della visione da quello della comprensione, come un tempo facevano i neurologi

La corteccia visiva è divisa in numerose aree, identificate da un numero progressivo, in ognuna delle quali si elabora un aspetto particolare legato alla visione e si integra con le elaborazioni delle altre aree.
I danni cerebrali che colpiscono parti della corteccia visiva mettono bene in luce come il "vedere" sia già un "capire" derivante dall’integrazione di diverse aree corticali.

 

Le figure sopra si riferiscono alle prestazioni di pazienti colpiti ad aree specifiche della corteccia visiva8.Il primo (fig. al centro e a destra) aveva subito un danno dovuto ad avvelenamento da monossido di carbonio, che interessava l’area V1, Questo paziente aveva enormi difficoltà a copiare forme anche semplici, come figure geometriche o lettere dell’alfabeto, perché il sistema di percezione dell’area V1 era gravemente compromesso.
Il secondo paziente, colpito da infarto cerebrale, mostrava un’ampia lesione nella corteccia prestriata, una zona ben circoscritta della corteccia visiva, che però aveva risparmiata l’area V1.Questo paziente, come previsto, riconosceva le forme. Era per esempio in grado di riprodurre in un disegno la cattedrale di San Paolo a Londra con un’abilità superiore a quella di molte persone sane, tuttavia non riusciva a comprendere cosa aveva disegnato; poiché l’area V1 era intatta riusciva a identificare gli elementi costitutivi della forma, come angoli e rapporti, e a copiare con precisione ciò che vedeva. La lesione alla corteccia prestriata tuttavia gli impediva di integrare questi tratti in un insieme complesso e di riconoscere il soggetto del disegno come un edificio. Il paziente vedeva delle e forme ma non sapeva associarvi un significato.
Lo studio di casi come questi ha rivelato una caratteristica importante dell’organizzazione della corteccia visiva: nessuna delle aree visive si limita a passare segnali ad altre aree. Al contrario, ognuna fa parte del meccanismo che trasforma attivamente i segnali in arrivo e contribuisce in maniera esplicita, anche se incompleta, alla percezione come unione di struttura e di significato.

Recenti scoperte
sul sistema visivo
cerebrale

Il lavoro degli psicologi della Gestalt non si limitò all’elaborazione delle leggi di percezione visiva, ma si estese anche allo studio del pensiero produttivo, cioè di quei processi che portano la mente a produrre procedure nuove rispetto a ciò che è stato imparato precedentemente.

Wertheimer conclude le sue ricerche in questo campo ipotizzando che il risultato di un pensiero produttivo9 si ottenga essenzialmente attraverso una ristrutturazione del campo cognitivo. Tra i molti esempi che ha discusso vediamo questo problema:

Sia dato il quadrato ABCD e si prolunghino i due lati AD e BC in modo che i due segmenti AP e CQ siano tra loro uguali. Sono note le lunghezze del lato del quadrato e la lunghezza dei due prolungamenti. Trovare la somma delle aree del quadrato ABCD e del parallelogramma APCQ

Questo problema può essere risolto in due modi. Uno, il più scolastico, consiste nel "vedere" che il lato del quadrato è anche l’altezza del parallelogramma di cui si chiede l’area. Questo tipo di considerazione richiede una "ristrutturazione di funzioni", nel senso che un elemento che nel problema ha un ruolo (lato del quadrato) deve assumerne uno nuovo (altezza del parallelogramma). Questa ristrutturazioni di funzioni, che nel campo della geometria razionale gioca un ruolo importante ed essenziale, viene ostacolata dalla "fissità funzionale" degli oggetti, cioè dalla difficoltà che abbiamo ad assegnare agli oggetti funzioni diverse da quelli che li definiscono10
Una seconda soluzione, più creativa11, si ha quando la riorganizzazione strutturale avviene in modo che la figura venga vista come formata da due triangoli che parzialmente si sovrappongono. In questo modo "si vede" che la somma delle loro aree (PD
XDC) è proprio l’area del quadrato più quella del parallelogramma. L’emergere di nuovi aspetti che permettono di risolvere un problema geometrico, la riorganizzazione figurale, il superamento della fissità funzionale, avvengono in funzione del campo creato dal problema stesso. .

Wertheimer e il pensiero
produttivo

Le leggi gestaltiche di organizzazione percettiva esposte prima possono agire sia nel senso di evidenziare strutture che portano alla soluzione, sia in quello di "mascherarle", ostacolando così la soluzione.
Ecco un problema in cui i pezzi a disposizioni agiscono in modo coercitivo nella direzione opposta a quella richiesta dalla soluzione12. Si chiede di comporre un quadrato con in seguenti pezzi:

Affrontando questo problema il 95% dei soggetti inizia tentando a lungo di comporre il quadrato attorno al disco ottenuto con i due semicerchi a disposizione, mentre il quadrato finale richiesto ha questa struttura:

L’azione dei fattori di organizzazione avviene anche quando abbiamo dei problemi non geometrici:

Sotto un ponte passano nuotando due anatre davanti a due anatre, due anatre dietro a due anatre, e due anatre in mezzo. Quante anatre ci sono in tutto?

L’immagine che viene spontanea a tutti, per fattori di tipo linguistico13, è la seguente:

ma se si dice che la risposta prevede anche il caso in cui le anatre sono quattro, sono pochi quelli che riescono a "vedere" le anatre nuotare in fila indiana.

Fattori visivi
nella soluzione di
un problema
 

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